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正規分布は主役です

統計学の主役

統計学で最もよく利用されるのは、正規分布と呼ばれる連続型の確率分布
です。これはスタンダードな統計学(ネイマンピアソン統計学)でも
そうですし、ベイズ統計学でも同じです。
正規分布が汎用される理由は、おおまかにいって2つあります。
第一は、正規分布がとても便利な数学的操作性を持っていること、
第二は、自然界や社会に非常によく出現する確率分布であること。

正規分布が最初に発見されたのは、N枚のコインを投げたとき表が
x枚出る確率をP(x)と記した場合、ある程度大きいNについてはP(x)
の分布図が特徴的な形(釣り鐘型)になることからです。
ド・モアブルやラプラスなどの数学者たちがこのグラフを生み出す
関数を発見しました。
その後、数学者ガウスが、天文台の所長を努めている際に、天文観測の
誤差として表れる確率分布を分析し、同じ分布図を導出しました。
ガウス以降、確率理論や統計学が進歩するにつれて、この正規分布が
多くの場面で観測されることがわかってきました。例えば、人間を含む
様々な生物種について、同じ種の体長は正規分布にしたがっていることが
わかっています。また、体内の組成物(血液など)の分布にも正規分布
が見られます。電波を受信する際のノイズも、正規分布です。最近では、
株の収益率の分布も正規分布だというのが有力な仮設とされています。