問題を振り返る

目の前にツボが１つある。それは A か B のツボであるが外から判断できない
知識として、A のツボには９個の白玉と１個の黒玉が入っており、
B のツボには２個の白玉と８個の黒玉が入っていることを知っている。
今、ツボから１個球を取り出したら、黒球でした。
目の前のツボはどちらでしょうか？
事実１：A または B
事実２：A ならばおおよそ白球
事実３：B ならばおおよそ黒球
事実４：黒球（白球ではない）

ベイズ推論の場合

ベイズ推定なら、ツボの問題に確率的推論を下すことができます。
そこには有意水準などの概念は必要ないのです。
判断したいのは、目の前のツボがAかBかと言うことです。
事前確率の設定では、どちらかわからいのですから「理由不十分の原理」
を用いるしかありません。ですからどちらも０.５と0.5になろます。
次は黒、白球のでの条件付確率
ツボAの場合黒球の条件確率は0.1,白玉の条件付確率は0.9です。
ツボBの場合には、黒球の条件確率はo.8,白球の条件付確率は0.2です。

観測された球の色が黒であることから、白球の世界を消去する
そして、黒球が観測された２つの世界に限定した時の各確率を正規化する
(ツボがA である事後確率)：(ツボがB である事後確率)
0.5 x 0.1 : 0.5 x 0.8
= 1 : 8
= 1/9 : 8/9
となる
ツボがAである事後確率が1/9=約0.11
ツボがBである事後確率が8/9=約0.89
ベイズ推定にはネイマン・ピアソン統計学の仮設検定のような有意水準の設定は
はありませんから、どんな環境でも「とりあえずの」推定ができるのが強みです
ただし、ネイマン・ピアソン式のように、AとBどちらか一方の結論を断定する
ものではなく両方の可能性を残して、その可能性の比率関係を与るものでしかあ
りません。