精度の悪い温度計でお湯の温度を測る

お風呂を適温４２°Cに沸かしたい。沸いたかな、という頃合いに温度
計で温度を測った。ただし、使った温度計は精度が悪いもので、計測
される温度Xは、実際の温度θが平均、標準偏差が２°Cの正規分布の確率
分布に従うとする。今、温度計の示した温度は４０°Cであった、実際の
温度は何度だろう。

正規分布によるベイズ推定で解くプロセスを見てみる

事前分布を正規分布で設定する

推定したいのは、実際の温度Θです。今、４０°Cという観測結果（情報）
があるnodすが、、その前に、Θがどのような分布をするかをタイプの
事前分布で設定するのがベイズ推定の流儀です。
温度４２°Cに沸かそうとしているのですから、平均が４２°Cの正規分布
とするのが自然です。標準設定は、どう設定することも可能ですが、ここは
３°Cとしておきます。すなわち、事前分布の推定、タイプθは、平均４２、標準
偏差３の正規分布に従う。

４０°Cが計測

ベイズ推定の次のステップは、タイプを決めた上で、そのタイプから
特定の情報が得られる確率密度を計算することです。