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ベイズ推定に置き換えてみる

モンティ・ホール問題

あなたは、3つのカーテンのA B,Cの前に立っている。3つのカーテン
のどちらか1つの裏に商品の自動車が隠されている。あなたは3つの
カーテンの一つを選び、そこに自動車が隠されていれば、その自動車を
もらうことができる。さて、あなたがカーテンAを選んだとき、選べれなかった
カーテンのうちのBを司会者が開いて見せて、「ここに自動車はありません」
という。そして、「残るカーテンは、あなたの選んだAと、私が開かなかったCの
2つです。あなたは今ならまだ、選ぶカーテンを変えることができます。
どうしますか?」と尋ねた。あなたはCのカーテンに選び変えるべきか?

これは、アメリカのテレビ番組で実際に視聴者参加ゲームとして行われて
いたものです。それゆえ、司会者であるモンティ・ホールの名前で呼ばれていま
す。

ベイス推定で考えてみる

タイプは
A:カーテンAに自動車
B:カーテンBに自動車
C:カーテンCに自動車
事前確率は理由不十分の理論から三分の一に設定する。
条件付確率:あなたがAのカーテンを撰んだ際に、司会者がBとCのどちらか
を開けるかについて、条件付確率を決めなければなりません。
もしもAに自動車があるなら、司会者はBとCを対等の確率で、つまり、
二分の一ずつで開ける。もしもBに自動車があるなら、Cを確率1で開ける
もしもCに自動車があるなら、Bを確率1で開ける

ここで司会者の行為Bを開くにより、Bに自動車がないことを知りました
ここで(A&開C)(A&開B)が消えるので、A:1/3x1/2に C:1/3x1
A:C=1/6:1/3=1:2=1/3:2/3 になる